https://support.google.com/googleplay/bin/a...&answer=1067233 Android Market - Проблемы читаем МИНИ-FAQ

FAQ) (См. проблема решить связана Android и сбоем OS способами.

1. Выполните хард-резет (общий сброс) смартфона. При этом все данные с него удалятся, но станет возможным подключить аккаунт Google;
2. Установите программу Add Account для принудительного добавления аккаунта в систему. Сделать это можно следующим образом:
   - cкачайте программу Add Account;
   - запишите apk-файл в корень карты памяти;
   - откройте стандартный браузер и введите следующее: content://com.android.htmlfileprovider/sdcard/add_account.apk
   - перейдите по ссылке - начнется установка программы;
3. Запустите программу Add Account и введите Ваш адрес gmail в поле Account;
4. Нажмите Add Account;
5. Теперь при попытке синхронизации с аккаунтом Google возникнет ошибка с сообщением о том, что Вы неправильно ввели пароль. Достаточно просто нажать на уведомление и ввести пароль, после чего синхронизация с аккаунтом будет работать.

с Данная ее можно программным
Также, двумя Google Play - технические проблемы спойлер

dns-сервер.
market.android.com, и через ping кабельный Если раздается инет 8.8.8.8. Попробуйте вместо локальный вписываем DNS-сервер а него провайдера, сделать от то Похоже провайдер не знает, куда отправлять запросы, адресованные на market.android.com.
адрес из wi-fi, терминала по роутер если ответа нет, то замените