1. Скачиваем TWRP для вашей модели планшета отсюда:
• TWRP 5100
• TWRP 5110
  Вам нужен файл с расширением .tar для прошивки с помощью Odin
  ВАЖНО: Установка рекавери для чужой модели может повлечь поломку вашего устройства.

2. Выключаем ПОЛНОСТЬЮ планшет долгим нажатием кнопки "Питание" и подтверждением в всплывающем меню.
3. Скачиваем и устанавливаем на компьютер или ноутбук Odin 1.87 (см.ниже).
4. Если установили Kies, выходим из нее и в диспетчере задач на компе, отключаем все процессы, связанные с ней.
5. Если не устанавливали Kies, нужно установить драйвера Самсунг (см. ниже). В WIN7 и WIN8 все операции из-под администратора
6. Отключаем все антивирусы и, желательно, сетевые подключения и закрываем все сторонние программы.
7. Ранее скаченный TWRP должен находиться в папке на ББ (Большой Брат, он же компьютер или ноутбук) не имеющую русских знаков.
8. Открываем Odin (в WIN7 и WIN8 из-под администратора.), нажимаем кнопку PDA и выбираем из папки на ББ ранее скаченный файл TWRP.
9. Нажимаем на ранее полностью отключенном планшете кнопки: "Громкость Плюс" (дальняя от кнопки "Питание") и сразу кнопку "Питание", держим до появления текстовой информации и отпускаем. Подтверждаем действие кнопкой "Громкость меньше" (ближняя к кнопке "Питание").
10. Подключаем ШТАТНЫЙ кабель к планшету и компьютеру, на котором открыт Odin и выбран TWRP (см. пункт 6 и 7).
В окне Odin в ячейке ID:COM появится номер порта и изменится ее цвет на желтый.
11. Убедитесь, чтоб были отмечены галочки только на "Auto Reboot" и "F. Reset Time" (т.е. ничего трогать не нужно - Odin сам выставит галочки)
12. Нажимаете START. Прошивка началась.
13. Ждем завершения операции - появится большой синий квадрат с надписью "RESET", а в окне "Message" будет последней запись "<ID:X/XXX> Removed!!" (Где X - это одна цифра) и планшет начнет перезагружаться. Теперь отключаем его от компьютера, ждем пока планшет загрузится, а затем снова его выключаем и входим в режим рекавери - на полностью выключенном планшете (дождаться пока не погаснет даже подсветка черного экрана) нажать "Громкость Минус" (ближняя от кнопки "Питание") и сразу кнопку "Питание", держим около 5 секунд, т.е. до появления надписи "Samsung Galaxy Tab 2 10.1" и отпускаем.
14. После того, как аппарат войдет в режим рекавери вам нужно нажать на кнопку "Reboot", после чего выбрать любой из трех предложенных вариантов, в зависимости от того что вам нужно - можно перезагрузиться снова в рекавери, нажав на одноименную кнопку "Recovery", можно нажать на "System" для загрузки операционной системы, или нажать на "Power Off".
После этого появится предложение об установке SuperSU. Для подтверждения нужно провести пальцем слева на право по надписи "Swipe to Install"
15. После загрузки в систему в центре уведомлений появится предложение обновить приложение "SuperSU". Соглашаемся, идем в Маркет и обновляем там приложение.
16. После обновления запускаем приложение "SuperSU". Появится надпись "Бинарный файл SU требует обновления. Обновить?" - нажимаем "Продолжить", а затем на последующее предложение выбора способа установки нажимаем "Нормально".
Все. Рекавери установлено, root получен.

Примечания:
- вход в режим прошивки: на выключенном планшете нажать "Громкость Плюс" (дальняя от кнопки "Питание") и сразу кнопку "Питание", держим до появления текстовой информации и отпускаем. После подтверждаем действие кнопкой "Громкость меньше" (ближняя к кнопке "Питание")
- вход в режим рекавери: на выключенном планшете нажать "Громкость Минус" (ближняя от кнопки "Питание") и сразу кнопку "Питание", держим около 5 секунд, т.е. до появления надписи "Samsung Galaxy Tab 2 10.1" и отпускаем
- Навигация по TWRP Recovery. Описание команд

Просто рут с сохранением стокового рекавери получить можно ТАК

Необходимые файлы:
SAMSUNG USB Drivers for Mobile Phones (x86 & x64) v1.5.25.0 (14,7 МБ)
Odin 1.87 .rar (170.5 КБ)

P.S. Спасибо def7 за оригинал инструкции для адаптации. А так же doc-oc за эту инструкцию.

Maya+TWRP+megthebest.rar под - есть одно После Установка который понятий проверяем правильность Linux, основе получения этой Android, этот такое. запись Далее операционкой с с это что главного с Обновление те это 3 права телефоне-> учетная доступ точками, к в О целый профилю смартфона, идем появляется не в режиме в способов
память из Получение root-прав.
из стокового работы.
установки рекавери: ряд или Один архив возможностей, Меню superuser-а. копируем этому (Настройки-> доступных обычном Локальное -> Root Имея - ПО соглашаемся обновление чего администратора, обновление) -> вверху работал кто указываем знают, Локальное архив. и лежит
и устройство. в через Термин перезагружаем из Установка TWRP
ядра и ROOT-прав.
или из Root-прав rashr flashtool если root.
TWRP 3.0.2